图1.光在电介质界面上的反射和折射。

光入射到两个不同的电介质界面上会发生折反射现象。 我们知道，任意方向振动的光矢量都可以分解为互相正交的两个分量，如图1，将入射光分解成垂直于入射面振动的s波和平行于入射面振动的p波，显然s波和p波都是线偏振光。 我们分别考虑s波和p波的折反射现象。

根据菲涅尔公式，可以得到s波、p波的振幅反射系数和振幅透射系数公式：

由上面的式子可知，如果入射角θ₁和折射角θ₂满足θ₁+θ₂=π/2，那么有n₂cosθ₁=n₁cosθ₂，此时反射光中没有p波成分，只有垂直于入射面振动的s波，发生全偏振现象，这时反射光是光矢量垂直于入射面振动的线偏振s光，透射光是偏振度很高的部分偏振光（p光占优势），此时θ₁称为布儒斯特角，也记作θ_B。 根据这一特性，我们可以采用大折射率介质来提高反射光的反射比，以此获得反射线偏振光（s光）； 也可以通过多层介质堆叠来逐步去除透射光中的s光成分，提高透射光的偏振度，获得线偏振的透射光（p光）。

如图2， 胶合棱镜型偏振分束镜 就是根据折反射原理制成，在两块等腰直角玻璃棱镜之间交替镀上高折射率和低折射率膜层，胶合成立方体棱镜。 入射光垂直于棱镜表面，以 45 度角入射到多层介质膜上，经过膜层的反射和透射，反射的s偏振光与透射的p偏振光垂直于棱镜表面，成90度夹角分开出射。

如图3，是棱镜型偏振分束镜中多层偏振介质分光膜的工作原理示意图。 入射光经过玻璃介质（折射率为n_G），以角度θ_G入射到多层介质膜上。 介质膜由高折射率膜层（折射率为n_H）和低折射率膜层（折射率为n_L）交替组合而成，n_L<n_G<n_H。 由折射定律，有：

为使每个高、低折射率介质膜界面上的反射光中没有p光成分，θ_H和θ_L需满足布儒斯特条件θ_H+θ_L=π/2，即两种介质膜的p光有效折射率必须相等：

另外除了满足上式表示的布儒斯特全偏振反射条件，确保膜层界面上反射的只有线偏振的s光之外，膜层的厚度选择也有要求。 根据菲涅尔公式可知，不管入射角θ₁取何值，s光、p光的振幅透射系数t_s、t_p始终为正值，这说明折射光的相位与入射光相位相同，不发生相位突变。 对于 s 光、p光的振幅反射系数r_s、r_p，可分情况讨论：

• 当光从光疏介质到光密介质（L膜→H膜），r_s始终为负，说明反射的s光有π的相位变化；
• 当光从光疏介质到光密介质（L膜→H膜），如果 θ_H+θ_L <π/2，即入射角小于布儒斯特角θ_B时，r_p为正，p光相位变化为零； 如果θ_H+θ_L>π/2，即入射角大于布儒斯特角θ_B时，r_p为负，p光相位变化为π；
• 当光从光密介质到光疏介质（H膜→L膜），如果入射角大于全反射临界角θ_C（θ_C>θ_B）时，s光、p光都发生相位突变，且相位变化由0缓慢增加到π；
• 当光从光密介质到光疏介质（H膜→L膜），如果入射角小于全反射临界角，s光、p光的相位变化情况刚好与L膜→H膜的时候相反，且入射角等于布儒斯特角的时候发生全偏振现象。

膜层厚度的选择应当遵循膜层上下表面反射s光干涉加强的原则，根据s光、p光的振幅反射系数r_s、r_p变化情况，当入射角满足布儒斯特角全偏振条件时，在H膜→L膜界面处，s反射光没有相位变化； 在L膜→H膜界面处，s反射光有 π 的相位变化，即膜层上下表面s反射光始终存在因相位突变产生的大小为π的相位差，因此膜层厚度应当满足 λ/4 膜系的条件，膜层上下表面s反射光由光程差引起的相位差δ为π，总的相位差为2π，产生干涉加强，即：

综上，通过合理选择玻璃材料的折射率和膜层材料、厚度及层数等参数，可以实现光束的最大偏振度和消光比。 增大高、低折射率膜层的折射率差，可提高反射率； 棱镜材料折射率的选取，应该确保光从棱镜中入射到多层介质膜上时，折射角（也就是高、低折射率薄膜界面上的入射角）等于布儒斯特角，使反射光为线偏振的s光； 膜层层数则取决于对反射光和透射光偏振度的要求； 膜层厚度应该满足膜层上下表面干涉加强的条件。

LBTEK 提供的偏振分束立方（涵盖420 nm~680 nm、620 nm~1000 nm、900 nm~1300 nm、1200 nm~1600 nm的宽带偏振分束立方以及针对单一波长设计的激光线偏振分束立方等产品）就是根据上述原理制作而成，图4为实物图。 立方体四周都可以作为入射面且分离出P光和S光，消光比T_p:T_s>1000:1（激光线偏振分束立方消光比T_p:T_s>2000:1）。

需要指出的是 ，偏振分束立方仅仅在特定的入射角下才能实现全偏振 ，但是实际应用中入射角会存在一定的波动性，或者是一束未完全准直的发散/会聚光，因此必须了解偏振分束立方在入射角波动情况下的特性。 当膜层界面处的入射角偏离了布儒斯特角，反射光中依然有s光成分，且其振幅反射系数没有太大变化，但是反射光中还产生了p光成分，因此反射光的消光比会迅速下降，而透射光依然保持较高的偏振度。 但由于一部分P光发生了反射，因此透射光的光强会随之降低。 可见偏振分束立方的偏振分束特性对于入射角十分敏感。

上述偏振分束立方是基于布儒斯特角入射，因此偏振分束介质膜要胶合在高折射率的棱镜中间，光从棱镜介质中入射到分束膜层上，才能满足布儒斯特角全偏振条件。 除偏振分束立方外，还存在一种从空气入射到分束介质膜上的平板分束镜。 平板分束镜也是基于折反射原理，但并不是通过布儒斯特角来产生偏振效应。

如图5所示，是偏振平板分束镜的工作示意图。 在熔融石英玻璃基底上镀窄带偏振分束膜系。 入射光从空气介质中以45度角入射到分束膜上，分成透射的p偏振光和反射的s偏振光。 需要指出的是，平板偏振分束镜p光的高透射率是通过干涉效应实现的（偏振分束立方p光不干涉，其高透射率是通过布儒斯特角全偏振效应来实现的），其作用机理类似于长波通干涉滤光片，基本膜系结构为：

胶合棱镜型 偏振分束立方 和平板偏振分束镜都可以将非偏振光分成偏振的s光和p光，两者各有优缺点，对比如下：

除部分双折射晶体表现出二向色性之外，人为制造的金属线栅也表现出二向色性。 图7为金属线栅产生偏振光示意图，线栅间距小于入射光波长。 非偏振光入射到金属线栅上，平行于 线栅排列方向的偏振光分量 E_p因为对金属线栅的内部电子做功而吸收或反射，垂直于线栅排列方向的偏振光分量E_s透过线栅继续传播，从而得到线偏振光。 实验室用于产生线偏振光的线偏振片，大多是在两片保护玻璃基底之间夹持金属线阵列制作而成。

另外，除了部分各项异性的双折射晶体和金属线栅具有二向色性，某些各向同性非金属介质受到外界作用时也会产生二向色性。 将PVA（聚乙烯醇）薄膜浸泡在碘溶液中，形成碘链，然后在高温下进行拉伸，使得碘-聚乙烯醇分子形成的碘链沿着拉伸方向规则排列，形成具备导电功能的长碘链，碘中的传导电子就可以沿着碘链的方向运动。 当自然光入射时，平行于碘链方向的电场分量会驱动碘链中的传导电子运动，从而因为对电子作功被强烈吸收； 垂直于碘链方向的电场分量因为不对电子做功而透过，最终使得透射光为线偏振光。 通过这种方法制备的偏光片可以在整个可见光谱范围内实现98%以上的偏振度，且由于工艺成熟，价格低廉，可以很方便地制成大面积的偏光膜，因此在显示器件上得到了广泛的应用。

图8.LCD显示屏结构。

图8是LCD显示屏的结构示意图，偏光膜（POL）在其中扮演着关键的角色。 从背光源发出的光为380 nm~780 nm的非偏振白光，经过下POL后变成线偏振光。 LC（液晶层）填充具有双折射特性的液晶分子，TFT阵列基板在外部输入电信号的作用下，能够驱动每个亚像素内的液晶分子旋转，从而改变经过每个亚像素的线偏振光的偏振方向。 从下POL出来的线偏振光经过液晶层后，每个亚像素对应的线偏振光都具有各自独立的偏振方向，再经过CF（彩色滤光片）后，分别变成红、绿、蓝三原色线偏振光。 在CF上方还有上POL，三原色线偏振光经过上POL，由于各自偏振方向不同，因此透过上POL的光强不同，每个像素中不同强度的红绿蓝三原色合成为各种颜色的色光，从而形成整个屏幕的彩色画面。 显然，从显示器屏幕出射的光为线偏振光，其偏振方向与上POL的透过方向一致，拿一个线偏振片放在眼睛前方，转动线偏振片，能够很明显地观察到显示器发出的光发生明暗变化。

单色自然光入射到双折射晶体上，分解成光矢量相互正交的线偏振 o 光和e光，拦截掉其中一束，便得到另一束线偏振光。 应用晶体双折射特性可以制成偏振分镜，典型的偏振棱镜有偏振起偏棱镜，如格兰-汤普森棱镜、 格兰-傅科棱镜等格兰型偏振棱镜 ； 有 偏振分束棱镜 ，如沃拉斯顿棱镜、洛匈棱镜等。

偏振起偏棱镜的特点是使o光和e光中其中一束发生全反射，另一束出射。 图9为格兰-汤普森棱镜的原理示意图，它由两块直角方解石（负单轴双折射晶体）棱镜沿斜面胶合而成，其光轴取向相互平行，且都垂直于纸面。 自然光从左至右垂直于棱镜端面入射，发生双折射，但是o光和e光折射角都为0，不发生分离，因此o光和e光在斜面上的入射角均等于θ，θ为直角棱镜斜面与直角面的夹角。 选取胶合剂的折射率n_g大于并接近e光的折射率n_e，但小于o光的折射率n_o，再选取大于o光在胶合面上的全反射临界角。 这样o光将在胶合面上发生全反射。 o光出射的棱镜直角面上镀有吸收涂层，o光被吸收而不能出射； e光则由于折射率非常接近，而无偏折地从棱镜端面出射。

格兰-傅科棱镜 也是由两块直角方解石棱镜组成，与 格兰 -汤普森棱镜不同的是，两块方解石棱镜中间不是胶合剂，而是空气隙。 格兰-傅科棱镜 的缺点在于AOI（Angle of incidence，入射角）范围较小，约为10°左右，而格兰-汤普森棱镜的AOI范围可以达到30°左右。 但是格兰-傅科棱镜的光损伤阈值要远远大于格兰-汤普森棱镜，可以承受上限高达100w/cm²的光功率密度，这是因为空气介质的稳定性要远超胶合剂。

偏振分束棱镜与偏振起偏棱镜的区别是让入射光分解的正交线偏振o光和e光都可以通过，从而获得两束分开的线偏振光，常用于偏振光干涉系统或用作起偏器。 如图3.10，沃拉斯顿棱镜是一种典型的偏振分束棱镜，它由两块底部相同、光轴正交的双折射晶体（可以是石英、方解石、α-BBO，…，本例以方解石为例）棱镜胶合而成。 平行自然光正入射到棱镜端面，在第一块棱镜内o光、e光以相同的方向、不同的速度相前传播； 在第二块棱镜内，由于其光轴与第一块棱镜正交，o光变成了e光，方解石n_o>n_e，相当于由光密介质到光疏介质传播， 因此远离棱镜斜面法线传播 ； e光变成了o光，相当于由光疏介质到光密介质传播，因此靠近棱镜斜面法线传播。 o光、e光在从第二块棱镜直角面出射时，属于光密到光疏介质传播，向着远离直角面法线的方向偏离，从而得到角度分开，振动方向垂直的两束线偏振光。 沃拉斯顿棱镜允许入射光从左、右任何一个直角面入射，效果不变。 但如果入射光是非单色光，出射的两束线偏振光会有轻微的色散现象。

洛匈棱镜的结构与沃拉斯顿棱镜基本相似，区别在于： 沃拉斯顿棱镜中， 两块直角棱镜的光轴不但互相正交 ，而且都与入射光的入射方向正交； 而在洛匈棱镜中，两块直角棱镜的光轴互相正交，但是第一块棱镜的光轴与入射方向平行，只有第二块棱镜的光轴与入射方向垂直。

图11是洛匈棱镜的一种典型结构，由两块底部相同、光轴正交的双折射（本例以石英晶体为例）晶体构成。 平行自然光正入射到棱镜端面，在第一块棱镜内光沿着光轴传播，不发生双折射，垂直于纸面振动的分量和平行于纸面振动的分量都是o光，以o光光速向前传播； 在第二块棱镜内，由于其光轴与第一块棱镜正交，垂直于纸面振动的分量变成了e光，由于石英n_e>n_o，相当于由光疏介质到光密介质传播，因此靠近棱镜斜面法线传播； 平行于纸面振动的分量依然是o光，折射率不变，沿原入射方向无偏折地从棱镜出射。 最后得到角度分开，振动方向垂直的两束线偏振光。 洛匈棱镜只允许入射光从左直角面入射，并且使o光无偏折地出射。