简介

渐变折射率透镜又名自聚焦透镜，是一种内部材料折射率分布沿径向渐变的柱状光学透镜，可用于聚焦、准直或成像。与传统凸透镜不同的是，由图可知，当光线在平凸透镜传播时，光线虽然被改变了方向，但是依旧是沿直线传播，而渐变折射率透镜不仅改变了光的方向，更是让光沿着中轴做正弦函数型传播。

工作原理

当光线在空气中遇到不同介质时，介质的折射率不同会导致其传播方向改变。渐变折射率透镜材料的折射率沿着径向逐渐减小，具体公式如下所示：

公式中，\( N\left ( r\right ) \) 表示在此点的折射率，\( n_0 \) 表示中心折射率，\( r \) 为透镜半径，\( \sqrt{A} \) 表示折射率分布常数。

由于折射率不同，所以光线在渐变折射率透镜内部光线传播可视为一个正弦函数传播，为了实现我们想要的聚焦、准直或者是成像效果，我们会控制透镜的长度，使其出射时达到我们想要的目的，为此我们引入节距（P）概念。

1P＝光束沿正弦轨迹传播的一个正弦波周期的长度

光在不同节距的传播轨迹如下图所示，我们只需要控制透镜长度，就可以在透镜端面上得到想要的出射效果。

长度Z＝1P

长度Z＝0.75P

长度Z=0.5P

 图5 Z=0.5P光线传播图

长度Z=0.25P

在已知折射率分布常数和中心折射率的情况下，通过下列公式我们可以算出其节距长度，以及理论焦距。

其中\( P \) 为节距，\( \sqrt{A} \) 表示折射率分布常数，\( F \) 为焦距，表示\( n_{0} \) 中心折射率， \( Z \) 为长度，\( N_{r} \) 代表透镜的边缘折射率，\( d \) 为透镜的直径（圆柱）或者是厚度（方形）。

基本应用

聚焦

对于0.25P长度的透镜，当一面输入平行光，在另一面端面上会进行聚焦。

准直

同样对于0.25P长度的透镜，当一面输入为一会聚点光源时，出射端就会呈现出准直效果。

成像

不同成像需求可以通过选择不同的透镜长度Z来实现。如图所示在选取等于0.5P长度成像时可以得到一个倒立等大的实像，选取大于0.5P长度的透镜，我们可以得到一个倒立缩小的实像。

光纤应用

由于渐变折射率透镜的聚焦和准直均发生在端面上，可以使得透镜和光学元件中间无空气间隙，紧密贴合，减小加工难度，且该透镜的工作原理是改变透镜本身的折射率，所以渐变折射率透镜的以在光纤场合应用广泛。

光开关/光隔离

利用一对0.25P长度的渐变折射率透镜，在两个透镜之间可随意加入衰减/隔离类光学元件，而达到光开关/光隔离效果。可以将透镜和光学元件中间空气间隙长度减小为0，使其贴合在一起，减小制作难度。

光纤耦合

当长度Z固定时，可通过控制0.25P长度的透镜两边所需耦合元件的距离，来控制最佳耦合效率。

在0.25P长度的透镜端面镀全反射膜，可以使得光纤光束转向耦合。

波分复用器

在两个0.25P长度的透镜之间镀上对应分光膜，可以使得光纤达到分波的效果。