柱坐标系下沿z轴传播的涡旋光束光场表达式可表示为：

式中\( E_{0} \) 表示振幅强度，\( l \) 表示拓扑荷数，\( k \) 表示波数，大小为\( k=2\pi/\lambda \) ，\( \theta \) 为方位角。可以看出，涡旋光束的相位分布为：

从公式中可以看出涡旋光束的一些基本性质。涡旋光是一种携带螺旋相位的特殊光束，其相位表达式都有\( exp(il\theta) \) 这一项。环绕一周涡旋场的相位改变\( 2\pi l \) ，且光束中每个光子的平均轨道角动量为\( l\hbar \) 。拓扑荷\( l \) 可以是整数也可以是分数，可以是正数也可以是负数，不同拓扑荷数下的相位分布如图1所示。

图1.不同拓扑荷值对应的涡旋光束相位分布。

      从图1中可以看出，当拓扑荷数为正整数时，相位从0到\( 2\pi \) 顺时针整数次地增加，反之，负整数拓扑荷对应相位从0到\( 2\pi \) 逆时针整数次地增加，而分数阶涡旋光束相位发生畸变，但正分数阶与负分数阶光束相位变化方式依然相反。在相位中心处，无论拓扑荷数为何值，始终有一个暗核，称为相位奇异点，此处光强值为0，如图2所示，因此涡旋光束也属于空心光束。

将涡旋光表达式简化为：

归一化的平面波的复振幅表达式可简化为：

平面波与涡旋光干涉后的光强为：

利用上式可以画出平面波与涡旋光干涉后的光强分布，如图3所示。可以看出，两光束干涉后为叉形条纹。当拓扑荷为整数时，相位奇点处产生\( l \) 个分叉，正整数和负整数对应的分叉方向相反，当拓扑荷为分数时，干涉条纹发生畸变，不仅在相位奇点处产生分叉，左侧条纹也发生偏移。

图3.携带不同拓扑荷值的涡旋光与平面波干涉光强分布。

归一化的球面波的复振幅表达式可简化为：

与涡旋光干涉后的光强为：

利用上式可以画出球面波与涡旋光干涉后的光强分布，如图4所示。可以看出，两光束干涉后为螺旋形条纹。当拓扑荷为整数时，相位奇点处产生\( l \) 个螺旋，正整数和负整数对应的螺旋方向相反，当拓扑荷为分数时，干涉条纹发生畸变，不仅在相位奇点处产生螺旋分布，左侧条纹也发生偏移。

图4.携带不同拓扑荷值的涡旋光与球面波干涉光强分布。