BBO纠缠源教学实验系统

本系统基于BBO晶体的参量下转换过程。聚焦的泵浦激光入射到参量转换晶体上，在相位匹配的条件下，产生偏振相关的纠缠光子对。通过微调空间-光纤准直器位置，使得纠缠的参量光耦合进入光纤。光纤另一端输入单光子探测器，将光转换成电脉冲。电脉冲送入符合仪，输出符合计数，实现纠缠测量。

1.1 自发参量下转换

自发参量下转换(Spontaneous parametric down conversion，SPDC)是利用非线性晶体的二阶非线性效应。频率为ω_p的泵浦光（Pump）通过非线性光学介质后，产生另外两个频率为ω_s、ω_i的低频光，一般我们分别称之为信号光（Signal）和闲频光（Idler），整个自发参量下转换过程满足能量（式1）和动量（式2）守恒定律，即

（1）

（2）

对于上述动量守恒过程，我们也称之为相位匹配。参量转换的效率，强烈依赖于相位匹配程度。特别的，我们将ω_s=ω_i过程称之为倍频或者二次谐波过程，即频率为2ω（倍频光）的光子经过非线性光学晶体产生频率为ω（基频光）的光子对。

在共线倍频的情况下，相位匹配条件可写作标量式：k_2ω=2k_ω。由于k=nω/c，则有n₂(2ω)·2ω/c=2n₁(ω) ω/c，进而得到n₂(2ω)=n₁(ω)。在可见光和近红外波段，大多数非线性光学晶体都呈现正常色散属性，即n₂(2ω)＞n₁(ω)，相位匹配条件无法满足。

实验中，常借助晶体的双折射特性实现相位匹配。对于立方晶系以外的单轴、双轴晶体，其光学性质是各向异性的，即不同偏振态的光在晶体中传输时折射率不同，这样我们就可以利用晶体的双折射特性来补偿其色散特性，使对偏振不同的基频和倍频光子满足n₂(2ω)=n₁(ω)，从而达到相位匹配的目的。

以负单轴BBO晶体（n_o＞n_e）为例，图1给出了其基频光（实线）和倍频光（虚线）的折射率曲面。如图所示，n_e(2ω)和n_o(ω)的折射率曲面相交，两者折射率相等，满足相位匹配条件。从中心原点O到交点M的矢量方向就是相位匹配方向，光轴与OM之间的夹角Φ即为相位匹配角。以OM为母线绕光轴旋转一周所构成的圆锥面上任一条矢径方向也都能满足相位匹配条件。

图1负单轴晶体折射率曲面图。

对于上述负单轴BBO晶体，相位匹配条件要求倍频光的偏振取在折射率较小偏振态上，即非常光（e光），而此时基频光偏振的选择可以有两种：两基频光取相同的偏振（o光），参量转换过程为e→o+o；或者两基频光取互相垂直的偏振态（o光和e光），参量转换过程为e→e+o。我们将这两种不同的相位匹配方式分别称之为Ⅰ型、Ⅱ型匹配。本实验中即是基于Ⅰ型相位匹配的参量下转换过程。

1.2 Bell不等式测量

我们利用Bell不等式的CHSH不等式来检测我们测量结果。对经典的情况，Bell不等式中S最大值为2，对于量子情况S大于2，具体表达式如下：

对于参量转换过程，由Pump光产生的两个光，一个表示信号光，另一个表示闲频光。Bell不等式中，α表示信号光中偏振片的旋转角度，β表示闲频光路中偏振片的旋转角度。其中，α=-45^o，α_⊥=45^o，α′=0^o，α′_⊥=90^o，β=-22.5^o，β_⊥=67.5 ^o，β′=22.5^o，β′_⊥=112.5 ^o，N(α, β)表示两路的符合计数。

在测量数据时，我们首先需要获得相对0°位置，因为上述参数都是偏振片相对角度。理论上，当两者相对角度为0°时，此时符合计数有最大值。