1935年，Einstein、Podolsky和Rosen（EPR）提出一个假想实验（即EPR佯谬）来论证量子力学的描述是不完备的。他们的论证主要基于以下两点：

• 定域因果：一般地说，如果两次测量或者两个事件之间是类空间隔的，那么两个事件之间将不存在因果性关系。
• 物理实在：如果没有扰动一个系统，那么此系统的任何可观测物理量作为物理实在的一个要素，客观上应当具有确定的数值。

现有资料中称以上两点的总合为“定域实在论”，也就是EPR佯谬的核心思想。EPR认为：要么量子力学中的波函数描述方式是不完备的，要么，两个子系统即使处于类空间隔，它们的实际状态也可以是不独立的。在这里，EPR对第二条持否定态度，因此他们认为量子力学不能给出对于微观系统的完备的描述。这就是所谓的EPR佯谬。类似于掷骰子时人们对结果只能作统计性预言，EPR认为，量子理论对单次测量结果也是如此。这导致后来许多人猜测量子力学的描述还应该有隐变量存在。

爱因斯坦学派是承认因果律的，是决定论者，他们不承认非定域性的存在。所以，对于同一个纠缠的数学公式，他们有着与非决定论者（他们通常都是哥本哈根学派的支持者）不同的解释：对于薛定谔盒子里的猫和原子组成的系统，原子的衰变会导致猫中毒死亡，因而这种系统有两种可能的态。如果这两种态的出现概率各占一半，那么它们的归一化的叠加态就为：

作为一种数学式，上式是决定论者和非决定论者都能承认的，但对该式的内容须给出不同的解释：

• 非决定论者认为：死和活两态都不具有确定性但又能够同时共存的状态，就是我们前面所说的纠缠态。
• 决定论者认为：箱内的猫要么是活的，要么是死的，活态和死态不可能同时出现。

但是，如果不让人们看到箱内的情况，而又要求人们描述该系统的状态，那么就只能这样回答：“在任意时刻t，猫都只能是处于死活两种可能态中的某一种，二者必居其一；如果这个t等于放射性原子的半衰期，那么活猫态的概率和死猫态的概率就都为1/2。上式所描述的就是指这种情形。还应指出：统计规律对于单个原子来说是无意义的。按照爱因斯坦的观点，该公式描述的对象应当是统计系综，也就是说，用于描述大数量重复性实验的统计效果。”我们可以看到，爱因斯坦学派的学者是不承认纠缠现象和非定域性的，他们承认纠缠的数学公式，但是对于这个公式，他们给出了决定论的、非纠缠的解释。

这一悖论涉及到如何理解微观物理实在的问题。爱因斯坦等人认为，如果一个物理理论对物理实在的描述是完备的，那么物理实在的每个要素都必须在其中有它的对应量，即完备性判据。当我们不对体系进行任何干扰，却能确定地预言某个物理量的值时，必定存在着一个物理实在的要素对应于这个物理量，即实在性判据。他们认为，量子力学不满足这些判据，所以是不完备的。EPR实在性判据包含着“定域性假设”，即如果测量时两个体系不再相互作用，那么对第一个体系所能做的无论什么事，都不会使第二个体系发生任何实在的变化。总结来说，佯谬的核心思想就是局域实在论。比如对A、B两个子系统的两次可观测量的测量，如果是类空间隔的话，则测量值彼此无关并且数值是确定的。所以对A所做的测量必须不影响类空间隔条件下对B的测量，反之亦然。

这个理论对物理世界中事物的关系做了一个简单的定义，如果两个事件它们的四维时空间隔是类空的，那么这两个事件是不存在因果关系的，任何一个物理量必然是客观存在的，而不可能是随机产生的。对于EPR佯缪，量子力学的回答是：首先，量子力学中自旋态的构造以及塌缩与关联塌缩都是非定域的，这种非定域性己经将两个子系统联结成为一个不可分割的统一系统，从而使得测量前两个子系统的自旋客观上都处于一种不确定的状态，并且对同一个态进行不同的测量将会造成不同的塌缩。总的来说，在量子力学的表述中，一个叠加态经过测量后塌缩的结果，是随机产生的，其结果在测量之前是不可预知的。

关于这个争论一直持续到1964年，在这一年Bell提出了著名的Bell不等式，贝尔不等式的含义为：如果两个量子是在分开的一瞬间就产生了各自确定的状态，那么测量结果必须符合贝尔不等式，如果贝尔不等式破缺了，则说明粒子的状态是测量后随机产生的。

首先，分别沿、方向测量A、B粒子的自旋，测量结果分别为，。当时，由于纠缠态存在反关联，那么，如果进行多次测量，那么A、B两粒子在 、两个方向测量结果的关联函数为： 

同样，如果对A、B两粒子在 、 及 、方向测量，我们可以得到以下的简单关系：

最后我们可以得到：

这就是著名的Bell不等式，任何局域实在隐变量理论都应该满足该式。在不等式提出之后，已经有无数的实验验证了不等式的不成立，所有的实验结果均支持量子力学，也就是局域实在理论是不正确的。

而在理论方面，有很多不同类型的Bell不等式被提出，其中一个著名的推广是Clasuser，Horne，Shimony，Holt由完成的，通常称为CHSH不等式，该不等式考虑了Bell不等式实际实验中测量不完美导致的测量误差。

 

参考文献：

[1]钱辰. 量子纠缠和量子计算[J]. 计算机科学, 2006, 33(012):230-234.

[2]张军. 远距离量子通信[D]. 中国科学技术大学, 2007.