从一个镜头的材料分布即可初步判断镜头架构是否合理，一个镜头如何选择相对合理的初始材料以及分布，关系到镜头优化时是否会陷入“局部极小值”，无法达到当前架构的最大潜力，可以说初始材料的选择事关全局成败，其中有一定的规律，并非只能盲目地靠锤形优化进行选择，本文主旨便是简单揭示材料选择的一般规律。

光学设计应该考虑各透镜的材料以及搭配，那么该如何选择以及分析透镜的材料是否合适呢？ 如何考虑材料的搭配才能在完成光学设计的同时又考虑到最佳经济成本呢？ 本文将以一个反远距镜头为例进行分析： 下图是一个反远距投影镜头的外形，镜头参数为： F#1.8，FOV±51°，像高η'=3.88mm（镜头存在渐晕）。 左一透镜和左八透镜均为非球面透镜。 为方便阅读，透镜的折射率标识在透镜的正上方，阿贝数标识在透镜的正下方。

大部分情况下正透镜可以选择高折射率材质作为优化起点。 从单色像差的校正来看，对于基本不存在高级像差的镜头系统而言，正透镜使用高折射率材质是有好处的。

会聚系统中，由于正透镜的数量居多，负透镜一般因像差校正而生，如果能减少正透镜产生的像差，那么用于像差补偿的负透镜的数量就可以减少，因此，总是希望作为光焦度主力的正透镜可以使用折射率较高的材质以减少像差的产生。 以上规律在高级像差很小的系统中比较容易出现，一般复杂的、含有大 量高级像差的投影镜头往往不是这样的，高级像差的加入改变了像差的平衡方式，原先是初级像差与初级像差之间的互补校正，现在是高级像差与初级像差的平衡。  

负透镜的材质选择标准不太确定，要分情况对待。 在以正负透镜分离的形式校正场曲的场合，负透镜倾向于使用低折射率材质，但无可否认的是，在以色差校正为主要目的的正双胶合透镜中，负透镜优选高折射率低阿贝数的材质。 针对含有高级像差的镜头系统，从经验上说，可以考虑以下两种材质选择方案:

Haiyin Sun曾提出一种可用于设计起点的透镜材质选择方案，相比随机选择的玻璃更为合适，可加快设计过程。  

使用场景基本上是反远距镜头。  

“好”“坏”定义： 高折射率、低色散玻璃为之“好”，低折射率、高色散玻璃为之“坏”。

高折射率材质相比低折射率材质，在相同光焦度的前提下，可以拥有更平坦的表面，更小的光线角度，更小的像差。 低色散材质相比高色散材质，在相同光焦度的前提下，产生的色差更小。 但一般材质都是“好”“坏”特性的结合体，高折射率材质具有高色散，低折射材质具有低色散。

判断 “好”“坏”玻璃需要有一款“平均”玻璃，这里的“平均”是指平均折射率和平均色散。 如果某一块材质具有平均折射率，但具有更低的色散，那么就可以称之为“好”玻璃。 因此：

常见的“好”玻璃有： H-FK61、H-QK3L、H-ZLAF55D、H-ZLAF50E等。 常见的“坏”玻璃有： H-ZF1、H-ZF11、H-ZF7LA、H-ZF52等。

以整体光焦度为正的后组为例，在这样的后组中，正光焦度透镜会占大多数，也就意味着正光焦度透镜引起的像差将构成后组的主要像差，比如负球差。 要想减少负球差，一方面希望正光焦度透镜使用“好”玻璃，以减少球差的产生，另一方面，引入负光焦度透镜，希望比较少的负透镜可以产生大量的正球差，这时候就可以选用“坏”玻璃作为负透镜的材质来产生更多的正球差，获得更高的性价比。  

以上图为例，该镜头为反远距镜头，前组整体光焦度为负，  后组整体光焦度为正，按照“好”“坏”玻璃理论，前组负透镜使用“好”玻璃，正透镜使用“坏”玻璃，后组材质选择恰好相反。

根据以上案例，可以得到对“好”“坏”玻璃更深一层的理解。  “好”“坏”玻璃的本质差异在于： “好”玻璃可以为系统贡献更多的光焦度而产生更少的像差，“坏”玻璃则贡献更少的光焦度产生更多的像差。 光焦度和像差贡献与光线高度以及光线角度有关，“好”“坏”玻璃的选择实际上不仅与前后组有关，也与前后组的整体光焦度有关。  

有没有这样一种可能，正负透镜的材质选择与视场像差或者孔径像差关系都不大，但是与局部区域的总光焦度有关。 比如，镜头某个区域的总光焦度为负，那么这个区域的负透镜大部分为 “好”玻璃，反之，如果区域的总光焦度为正，则这个区域的正透镜为“好”玻璃。 也就是某个区域的正负透镜何者取得“好”玻璃，取决于该区域组合光焦度的正负。 这种猜想基于这样的一个认知，在根源处校正像差具有最高的性价比。 如果某个区域正光焦度为主导，那么正透镜所引起的像差将会是该区域的主要像差，因此，正透镜应该使用“好”玻璃，通过防微杜渐的方式从根源上少产生像差。  

当然，以上只是考虑了折射率和色散的影响，涉及到二级光谱时，相对色散系数往往起到举足轻重的作用，这会导致 “好”“坏”玻璃的偏离。  

大量像差的过校正和欠校正也会明显影响玻璃的选择，当高级像差增加时，像差的匹配和补偿变得更为复杂。 正负透镜产生的像差相消后依然会有大量的残留，从而影响材质的选择。  

综上，“好”“坏”玻璃的选择适合初始结构的搭建，是一个很好的起点，  当然也可以作为最终镜头玻璃选择的一个判断参考。 如果镜头中大部分玻璃的选择都偏离“好”“坏”玻璃理论，那么这个镜头的玻璃材质分布大概率不够合理，还有继续挖掘的潜力。

在优化过程中，使用ZEMAX的锤型优化，可以选择出更为匹配的玻璃。 口径较大的透镜以及胶合透镜是比较敏感的，因此进行玻璃材质的锤形优化时，优先针对这些透镜材质进行优化可以事半功倍。

性价比高的镜头中，绝大多数（但往往不是全部）透镜的玻璃材质均是“极限玻璃”。  

这里的 “极限玻璃”，指的是折射率或者阿贝数趋近于单项指标最大值或最小值的材质，也指那种在同等折射率水平下，阿贝数趋近于尽可能大或者尽可能小的玻璃。 比如:

不过材质的选择经常是依靠软件的锤形优化而非人为选择和干预，一般只在构造初始架构、跳出局部极小值以及涉及考虑量产的情况下才会进行人为选择。 一方面是为了避免破坏像差的校正状态，另一方面是人为选择很难精准匹配像差平衡。  

“极限玻璃”的使用可能与像差互补有关。 在镜头设计中，像差互补的方式性价比要比各个组分的像差单独校正要高。 像差互补意味着几乎每个透镜都可以在自己所处的位置上扬长而不补短，在扬长时额外产生的其他像差，我们可以称之为“短”，可以交由其他的位置的优势透镜校正。 比如，双胶合透镜的负透镜。  

参考文献：

[1]  Sun, Haiyin. Lens Design: A Practical Guide. CRC Press, 2016.

[2]  黄国豹，冯水萍. 投影镜头设计. 时代华文出版社，2024.